طراحی تحلیلی چگالی شار مغناطیسی بارداری و شار پیوندی در ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانه با هسته هوایی

م جله علم ی ژپو هش ی»ا لکت رومغنا طی س کارربدی» سال سوم شماره تابستان 314 ص 34 طراحی تحلیلی چگالی شار مغناطیسی بارداری و شار پیوندی در ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانه با هسته هوایی محمدرضا علیزاده *1 پهلوانی بهروز شیرالی 1 دانشیار مجتمع دانشگاهی برق و الکترونیک دانشگاه صنعتی مالک اشترتهران کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه آزاد اسالمی واحد بروجرد )دریافت: 14//4 پذیرش: 1/0/( چکیده: در این مقاله چگالی شار مغناطیسی و شار پیوندی ماشین الکتریکی شارشعاعی روتور دوگانه مغناطیس دائم با هسته هووایی بوهصوور تحلیلی با استفاده از تحلیل ناحیهای ارائه شده است. ابتدا روابط تحلیلی مؤلفههای چگالی شار مغناطیسوی بوارداری و شوار پیونودی ایون ماشوین بهكمك معادال پواسن ارائه و سپس این روابط با نتایج عددی المان محدود در نرمافزار ماكسول اعتبارسنجی شدهاند. این مقایسه نشان م یو دهود كه اختالف چگالی شار مغناطیسی و شار پیوندی روابط تحلیلی با چگالی شار مغناطیسی و شار پیوندی بدست آمده از نتایج المان محدود كمتور از %3 است. همچنین نشان داده میشود كه در این نوع ماشین هارمونیكهای زوج ظاهر میشوند لذا مؤلفه شعاعی چگالی شار مغناطیسی تقارن فرد نیمدور نداشته و عدم توجه به این موضوع در طراحی ماشین میتواند موجب ا شب اع مغن اطیسی ی وغ در ون وی ی و ا بی ر ون وی ش و ود. در ای و ن مق ا ل وه ب و ر ا ی محاسبه شار پیوندی ناشی از عکسالعمل آرمیچر از تمام مؤلفههای توزیع چگالی هادی سیمپیچی و همچنوین در محاسوبه شوار پیونودی از تموام مؤلفههای شعاعی چگالی شار مغناطیسی استفاده شده است. در مراجع مرتبط این تحقیق فقط اولوین مؤلفوه شوعاعی چگوالی شوار مغناطیسوی و دومین مؤلفه توزیع چگالی هادی سیمپیچی استفاده شده و از سایر مؤلفهها چشمپوشی شده است. نشان داده میشود كه این موضوع در مقایسه با مراجع مرتبط سبب افزایش % در شار پیوندی یا اندوكتانس ماشین شارشعاعی روتور دوگانه مغناطیس دائم شده كه این عدد در مطالعوه اشوباع مغناطیسی یوغها قابل توجه است. شایان ذكر است كه مطالعه مقایسهای نتایج فقط تا هارمونیك هفدهم بوده و احتسوا میتواند انطباق بهتری را با نتایج المان محدود بههمراه داشته باشد. هارمونیوكهوای بواالتر كلیدواژهها: المان محدود چگالی هادی سیمپیچی و چگالی جریان سیمپیچی. 1 مقدمه اصطالح ماشین شار شعاعی روتور دوگانه مغناطیس دائم با هسته هوایی از ماشین شار محوری روتور دوگانه مغناطیس دائم با هسته هوایی AFAPM گرفته شده است []. در این مقاله ابتدا یك نوع سیمپیچی ماشین تشریح میشود و سپس چگالی شار مغناطیسی شعاعی و شار پیوندی این ماشین بررسی میگردد. ماشینهای AFAPM در متون علمی بهخوبی مستند شدهاند و مقاال متعددی برای این ماشینها وجود دارد. یکی از مشکالتی كه در این ماشینها تجربه شده است جاذبه یا دافعه دیسكهای روتور در اثر كشش مغناطیسی قوی آهنرباهای دائم میباشد. البته در ماشین مطرح *نویسنده پاسخگو: mr_alizadehp@mut.ac.ir شده در این مقاله به دلیل تقارن شعاعی این مشکل وجود ندارد []. مزیت اصلی ماشین نسبت به ماشین AFAPM این است كه روتور بهجای دیسکی شکل بودن شکل استوانهای دارد و این موضوع تقارن نیروهای جاذبه و دافعه بین روتور و استاتور را ایجاد و حداقل مینماید. عالوه بر این استگمن و كامپر نشان دادند كه ماشین AFAPM استاتور میانی در مقایسه با ماشین استاتور میانی تقریبا 3 درصد سبکتر است بهدلیل چگالی شار مغناطیسی باالی آهنرباهای دائمی.[3] SmCo5 در فاصله هوایی ایده حذف دندانه استاتور و بدون دندانه كردن ماشین كه معموال ماشین بدون شیار نامیده می شود نخستین بار توسط هسمونهاگ و تیپینگ در سال 1 در مقاال علمی مطرح شد.دالیل اصلی برای دنبال كردن طراحی ماشینهای بدون شیار عبارتند از: چیدمان ساده سیمپیچهای استاتور بهویژه برای ماشینهای پرسرعت كوچك حذف اشباع مغناطیسی نوک ندانه و همچنین چگالی شار مغناطیسی پایین 1. Radial Flux Aircored Permanent Magnet. Axial Flux Aircored Permanent Magnet

مجله علمی پژوهشی»ا لکت رو مغنا طی س کارربدی«سال سوم شماره تابستان 131 شکل )1(: در آهن بدنه استاتور. هسمونهاگ و تیپینگ متوجه شدند كه آهن استاتور هیچ مزیت ذاتی در تولید گشتاور ندارد. ولی آنها استفاده از استاتور بدون آهن را برای كاربردهای عملی نیز توصیه نکردند زیرا آهن یك صفحه مغناطیسی برای كاهش تلفا جریان گردابی در اجسام هادی نزدیك فراهم میكند.[4] تحلیل میدان عکسالعمل آرمیچر با استفاده از تحلیل نواحی مختلف ماشین اولین بار توسط ژو و هو برای یك ماشین استاتور شیاردار انجام شد []. این تحلیل بعدها توسط ژو و همکارانش توسعه داده شد تا ماشینهای بدون شیار را در برگیرد. در هر دو كار از پتانسیل اسکالر مغناطیسی برای حل میدان عکسالعمل ایجاد شده توسط استاتور استفاده شده است [07]. از سوی دیگر عطااله و همکارانش از پتانسیل بردار مغناطیسی برای حل میدانهای عکسالعمل ماشینهای مغناطیس دائم بدون شیار استفاده نمودند []. در این مقاله نیز از پتانسیل برداری مغناطیسی برای حل میدان عکسالعمل آرمیچر ماشینهای مغناطیس دائم بدون شیار استفاده میشود. در شکل )( تصویر سهبعدی ماشین 0 قطبی روتور دوگانه مشاهده میشود كه قطبها )آهنرباها( بر روی یوغ )روتور( درونی و یوغ )روتور( بیرونی نصب شدهاند و سیمپیچهای استاتور در بین این دو یوغ واقع شده است كه به این نوع ماشین ماشین استاتور میانی نیز میگویند [1]. همچنین سیمپیچی این ماشین از نوع هممركز نیمپیچك میباشد []. اگر تعداد كالفهای هر فاز با تعریف شود تعداد كلی كالفها برای یك سیستم سهفاز برابر است با: )( توزیع چگالی هادی و توزیع چگالی جریان برای ماشینهایی با هسوته هووایی عورا بازوهوای كوالف معموال عریضتر از ماشینهایی با هسته آهنی هستند. با توجه به نوع سیمپیچی و نحوه قورار گورفتن آهنرباهوا )قطوبهوا( توزیوع سیمپیچی ماشین سهفاز در شکل )( رسم شده اسوت. در این نوع سیمپیچی تعداد كالفهای هر فاز نصوف تعوداد زوج قطبها است )یعنی (. همانطور كه در شکل )( مشاهده میشود زاویه الکتریکوی بین محور مغناطیسی روتور و محور مغناطیسی فاز اسوتاتور a است. اگر محور بوا محوور در یوك راسوتا قورار گیورد ماكزیمم شار پیوندی حاصل میگردد. همچنین بوا افوزایش گوام كالف میتوان شار پیوندی را افزایش داد. اما این به بهای افزایش طول حلقه انتهایی كالف خواهد بود. تصویر سهبعدی ماشین سهفاز روتور دوگانه با سیمپیچی هم مركز نیمپیچك [1] شکل )(: آرایش سیمپیچی یك ماشین سهفاز با سیمپیچی هممركز نیمپیچك در این نوع سیمپیچی میتوان گام كالف را بهصور زیر محاسبه نمود: )( برابر عرا بازوی یك كالف استاتور است. توزیع سیمپیچی فاز ماشین a در شکل )3( نشان داده شده است. با توجه به اینكه عرا یك بازوی كالف برابر با است و تعداد هادیهای درون هر شیار مجازی استاتور میباشد لذا چگالی خطی هادیهای هر شیار مجازی استاتور بهصور زیر نوشته میشود: )3(

7 طراحی تحلیلیچگالی شار مغناطیسی بارداریو شار پیوندیدر ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانهباهسته هوایی محمدرضا علیزاده پهلوانی بهروز شیرالی ماشین در شکل )( نشان داده شده است. شکل )(: هممركز نیمپیچك توزیع سیمپیچهای فواز a ماشوین بوا سویمپیچوی شکل )5(: بسط فوریه تابع توزیع چگالی هادی فاز )4( میتواند بهصور زیر نوشته شود: )4( a با توجه به شکل ( ) ( ) )( )0( )7( )( همانطور كه در شکل )4( نشان داده شده است چگالی هادی مثبت نشاندهنده هادیهایی است كه جریان آنها از صفحه خارج و چگالی هادی منفی هادیهایی است كه جریان آنها وارد صفحه میشوند. توزیع چگالی جریان فاز a ماشین با سیمپیچی هممركز نیمپیچك بسط فوریه توزیع چگالی جریان برای فاز ماشین a با این نوع سیمپیچی با توجه به شکل )( میتواند بهصور زیر نوشته شود: )( میشود: همچنین توزیع چگالی جریان سهفاز بهصور زیر تعریف ( ( )) )( ( ( )) )3( با فرا متعادل بودن جریان سهفاز داریم: ( ) )4( ( ) )( )0( شکل )1(: توزیع چگالی هادی برای فاز a ماشین با بنابراین ضریب فوریه پیچی نوشت: )1( سیمپیچی هممركز نیمپیچك را میتوان بر حسب ضریب سیم توزیع چگالی جریان سهفاز برای محاسبه میدان عکسالعمل آرمیچر این نوع سیمپیچی بهصور زیر است: )( در آن كه تعداد مسیرهای موازی شعاع نامی استاتور )شعاعی كه از مركز ماشین تا وسط ارتفاع استاتور میباشد( و ارتفاع یا ضخامت كالف است. توزیع چگالی جریان فاز یك a با سادهسازی داریم: { برای برای معادله پواسن در نواحی ماتل ماشین در این بخش ماشین به چند ناحیه تقسویم مویشوود []. نواحی بهگونهای انتخا میشوند كه برای هر قسمت بتووان یوك معادله پواسن مجزا نوشت تا پتانسیل بردار مغناطیسوی درون آن

مجله علمی پژوهشی»ا لکت رو مغنا طی س کارربدی«سال سوم شماره تابستان 131 ناحیه را توصیف نمود [3]. این نواحی باید به نحوی انتخا مؤلفه DC و فرد بودن تابع عبارتند از: شوند كه نفوذپذیری مغناطیسی در هر ناحیه ثابت باشد.[1] برای )1( برای { میتوان رابطه )1( را بهصور زیر خالصه نمود: )( شکل )(: نمایش خطی نواحی مختلف ماشین بنابراین نواحی با دوایر هممركز با شعاعهای مختلف تعریف میشوند. نواحی مختلف ماشین شکل )0( نشان داده شدهاند. واحد مختلف بر حسب رادیان الکتریکی میباشد. با گسترش خطی در محور مماسی بین نواحی در تحلیل چگالی شار مغناطیسی بارداری ماشین از جریانهای ناشی از آهنرباهای دائم چشمپوشی شده و نواحی آهنرباهای دائم )نواحی و 4( بهعلت بهصور فاصله هوایی مدل میشوند. همچنین با استفاده از پتانسیل بردار مغناطیسی میتوان چگالی شار مغناطیسی ایجاد شده توسط جریان سیمپیچهای استاتور را بهدست آورد. در جدول )( معادله پواسن در نواحی مختلف ماشین ارائه شده است. جوا خصوصی معادله )( در تمام نواحی بهغیر از ناحیه III صفر و برای ناحیه )( )( III )ناحیه استاتور( عبارتند از: بنابراین جوا نهایی معادله )( برای تمام نواحی بغیر از ناحیه III همان جوا عمومی و برای ناحیه جمع جوا عمومی و جوا خصوصی است. 1 شرایط مرزی بین نواحی ماتل III )ناحیه استاتور( رابطه چگالی شار مغناطیسی و پتانسیل بردار مغناطیسی در دستگاه مختصا استوانهای بهصور زیر بیان میشود: ( ) ( ) ( ) )3( جدول )1(: معادله پواسن در نواحی مختلف ماشین معادالت حاكم ناحیه یوغ درونی نواحی I آهنربای دائم روتور درونی II فاصله هوایی III آهنربای دائم روتور بیرونی IV یوغ بیرونی با فرا داریم: )4( V 1 جواب عمومی و خصوصی معادله پواسن معادله پواسن بهصور زیر بیان میشود: )7( گسترش معادله پواسن در مختصا استوانهای در این ماشین به دلیل تنها ناشی از مؤلفه محوری پتانسیل بردار مغناطیسی یعنی بوده و عبارتند از: )( جوا عمومی معادله )( برای تمامی نواحی با فورا نداشوتن با توجه به اینکه مؤلفه شعاعی چگالی شار مغناطیسی در مرز بین دو ناحیه )( )0( ناحیه i و j i و j )7( با هم برابر است داریم: چون مؤلفه مماسی شد میدان مغناطیسی در مرز دو بدون چگالی جریان سطحی نیز با هم برابراند داریم:

1 طراحی تحلیلیچگالی شار مغناطیسی بارداریو شار پیوندیدر ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانهباهسته هوایی محمدرضا علیزاده پهلوانی بهروز شیرالی )( )1( پس داریم: مرزهای نواحی مختلف بهصور معادال )3( الی )3( تعریف میشوند. هر مرز بین دو ناحیه بهكمك معادال )0( و )1( به دو معادله یعنی جمعا برای مرزهای معادله حاصل میشود و دو معادله نیز از ماتریسی نوشته و ضرایب مجهول مقادیر مختلف و هشت تا بهدست میآیند. سپس این معادال را بهفرم نواحی مختلف بهازاء محاسبه میشود. در ادامه با جایگزینی این ضرائب در بردار پتانسیل مغناطیسی و بهكمك معادله )4( مؤلفههای چگالی شار مغناطیسی در نواحی مختلف بهدست میآید كه در پیوست مقاله خالصه این روابط آمده است. )3( )3( )3( )33( )34( )3( 5 محاسبه شار پیوندی بهكمك مؤلفه شعاعی چگالی شار مغناطیسی بارداری )معادله ) پ ) یا معادله )30(( میتوان شار پیوندی ناشی از عکسالعمل آرمیچر در سیمپیچهای استاتور را برای سیمپیچی متحدالمركز نیمپیچك محاسبه نمود. جهت محاسبه كل شار پیوندی فاز a ابتدا باید شار پیوندی یك حلقه این فاز را محاسبه نمود. در شکل )7( درونیترین حلقه و بیرونیترین حلقه یك كالف فاز a نشان داده شده است. )30( میباشد. مقدار ماكزیمم مؤلفه شعاعی ام چگالی شار مغناطیسی شکل )7(: بیرونیترین و درونیترین حلقه یك كالف فاز a استاتور اگر زاویه مماسی بین وسط عرا هر شیار مجازی با هادی درونیترین حلقه همان شیار با δ نامگذاری شود آنگاه شار پیوندی درونیترین حلقه از این كالف میتواند بهصور زیر محاسبه شود: )37( سپس شار پیوندی متوسط برای كالف محاسبه میشود كه داریم: )3( سپس از حاصلضر شار پیوندی متوسط هر كالف دوری در تعداد كالفهای سری شده ( ( شار پیوندی فاز بهدست میآید. )31( با N a a تعداد مسیرهای موازی در یك فاز میباشد. ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] اگر ضریب شیار و ضریب گام سیمپیچی از محاسبه شار پیوندی ناشی از مؤلفه اصلی چگالی شار مغناطیسی بهدست آورده شود به ترتیب برابر ( ) ( ) و است [4]. اگر از توزیع چگالی هادی سیمپیچی ضریب شیار و ضریب گام سیمپیچی محاسبه شود روابط )0( و )7( حاصل میشود. این معادال به ازاء دقیقا یکسان میباشند. در نتیجه میتوان بیان نمود كه مؤلفه كاری توزیع چگالی هادی سیمپیچی كه شار پیوندی یکسانی ناشی از مؤلفه اصلی چگالی شار مغناطیسی ایجاد میكند همان دومین مؤلفه توزیع چگالی هادی است. اما برای محاسبه دقیق شار پیوندی ناشی از عکسالعمل آرمیچر باید تمام مؤلفههای توزیع چگالی هادی سیمپیچی در نظر گرفته شود. ارائه روابط دقیق شار پیوندی ناشی از تمامی مؤلفههای توزیع چگالی هادی سیمپیچی جزء نوآوریهای مقاله و مطالعه مسئله اشباع مغناطیسی است. مقدار ماكزیمم شار پیوندی در هر فاز برای سیمپیچی هممركز نیمپیچك با استفاده از معادله )31( برابر میباشد. ماشین

مجله علمی پژوهشی»ا لکت رو مغنا طی س کارربدی«سال سوم شماره تابستان 131 3 از آنجائیكه مقدار شار پیوندی به موقعیت روتور وابسته 7 نتایج شبیهسازی نیست و در سیستم سهفاز متعادل میتوان شار پیوندی هر فاز را بهصور زیر بیان نمود: )4( )4( )4( از طرفی ولتاژهای مدار بواز را نیوز مویتووان از مشوتق شوارهای پیوندی محاسبه نمود: پارآمترهای ماشین روتور دوگانه با سیمپیچی هممركز نیمپیچك در جدول )( آمده است. در این بخش با استفاده از این مقادیر روابط تحلیلی ماشین با نتایج عددی المان محدود راستیآزمایی میشوند. جدول )(: پارآمترها و شرح عالئم اختصاری ماشین شرح پارامتر تعداد زوج قطبهای ماشین تعداد كالفها در هر فاز شعاع نامی استاتور طول محوری استاتور سمبل مقدار 0 3 mm 70 mm )43( )44( mm ضخامت یا ارتفاع سیمپیچ استاتور )4( محاسبه اندوكتانس پس از محاسبه شارهای پیوندی سیمپیچی فازها میتوان اندوكتانس سیمپیچهای استاتور را برای این نوع سیمپیچی محاسبه نمود. با فرا متقارن بودن سیمپیچی اندوكتانس خودی فازها با هم و كلیه اندوكتانسهای متقابل بین دو فاز با هم یکسان خواهند بود. این بدان معناست كه ماتریس اندوكتانس بر حسب شار پیوندی برای هر فاز سیمپیچی و جریان فاز میتواند بهصور زیر نوشته شود: [ ] [ ] [ ] )40( كه اندوكتانس خودی هر فاز و اندوكتانس متقابل بین دو فاز است. با فرا متعادل و متقارن بودن یعنی داریم: ضخامت آهنربای دائم ضخامت یوغ روتور طول فاصله هوایی عرا بازوی یك كالف استاتور تعداد مسیرهای موازی نسبت كالفهای هر فاز به تعداد زوج قطبها / mm mm mm /0 rad / در شکل )( كانتور چگالی شار مغناطیسی بهكمك نرمافزار ماكسول ارائه شده است. ماكزیمم چگالی شار مغناطیسی روابط تحلیلی با استفاده از رابطه ) پ( حدود [T] /301 محاسبه میگردد كه این مقدار با دامنه كانتور همخوانی دارد. مقایسه نتایج تحلیلی و المان محدود در جدولهای )3 و 4( آمده است. [ ] [ ] [ ] )47( كه اندوكتانس سنکرون سهفاز ماشین است. با فرا جریان سینوسی و چشمپوشی از اندوكتانس متقابل فازها اندوكتانس سنکرون میتواند بهصور زیر تقریبزده شود: )4( كه مقدار ماكزیمم جریان فاز است. در مرجع [4] مقدار اندوكتانس سنکرون برای همین سیمپیچی و پارآمترهای یکسان حدود اعالم شده است. این مقایسه نشان میدهد كه اندوكتانس سنکرون تقریبا % باالتر از اندوكتانس سنکرون مرجع [4] است كه این افزایش ناشی از تاثیر تمامی مؤلفههای هارمونیکی در شار پیوندی میباشد. شکل )(: كانتور دامنه چگالی شار مغناطیسی مستخرج از نرمافزار ماكسول

3 طراحی تحلیلیچگالی شار مغناطیسی بارداریو شار پیوندیدر ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانهباهسته هوایی محمدرضا علیزاده پهلوانی بهروز شیرالی شکل )11(: مؤلفه مماسی چگالی شار مغناطیسی بارداری در مركز آهنرباهای دائم )نواحی و 4 ( و در شعاع نامی استاتور )وسط ناحیه 3( اختالف دامنه در این شکل حدود %31 است كه این موضوع بیان میكند كلیه مؤلفهها در احتسا شوار پیونودی مویبایسوت لحاظ گردند. به عبار لحاظ مینماید. دیگر نرمافزار ماكسوول كلیوه مؤلفوههوا را شکلهای )1( بهترتیب مؤلفههای شعاعی و مماسی چگالی شار مغناطیسی در نواحی مختلف ماشین را نشان میدهند. از این شکلها مشاهده میشود كه مطابقت زیادی بین نتایج المان محدود و تحلیلی وجود دارد. الزم بهذكر است كه در نتایج تحلیلی فقط تا هارمونیك هفدهم لحاظ شده واحتسابمؤلفهه یا باالترمیتواند انطباق بهتری را با نتایج عددی المان محدود بههمراهداشتهباشد. همانطور كه در جدول )3( مشاهده میگردد متوسط درصد خطای بین چگالی شار مغناطیسی نتایج تحلیلی و نرمافزار ماكسول كمتر از 3 درصد است. مقایسه شارهای پیوندی مستخرج از روابط تحلیلی ناشی از مؤلفه اول یا تمام مؤلفهها با نتایج المان محدود در شکلهای )3( ارائه شده است. در شکل )3( مؤلفه اول شار پیوندی حاصل از روابط تحلیلی با شار پیوندی مستخرج از نرمافزار ماكسول نشان داده شده است. شکل )1(: دامنه چگالی شار مغناطیسی بارداری در شعاع نامی شکل )3(: مؤلفه شعاعی چگالی شار مغناطیسی بارداری در شعاع نامی استاتور )وسط ناحیه 3( استاتور )وسط ناحیه 3( شکل )1(: مقایسه نتایج المان محدود با نتایج تحلیلی ناشی ازمؤلفه شکل )13(: مؤلفه شعاعی چگالی شار مغناطیسی بارداری در وسط آهنرباهای دائم )وسط نواحی و 4( اول شار پیوندی فاز

مجله علمی پژوهشی»ا لکت رو مغنا طی س کارربدی«سال سوم شماره تابستان 131 جدول )1(: مقایسه نتایج تحلیلی و المان محدود شار پیوندی فاز جدول )(: مقایسه نتایج تحلیلی و المان محدود چگالی شار درصد خطا مغناطیسی در شعاع نامی استاتور )وسط ناحیه 3( چگالی شار ماكسول [T] چگالی شار درصد خطا شار پیوندی ماكسول [mwbt] شار پیوندی تحلیلی[ mwbt ] مرتبه هارمونیک 44/ 4/7 /44 [Deg] تحلیلی [T] 3 7/7 0 0/3 /30 /33 /0 4 / / 4/4/ / /30 /3 /03 0 /4 /40 4/0 /33 /34 /74 7 / / /7 / / 7/ /33 /33 1 / / /70 /7 /0 /77 /7 /0 / /0 /03 /0 3 /37 /30 /7 /03 /0 / 4 / / 7/ /4 /4 0 / /1 / /0 3/33 7 /3 / 4/3 / / /41 / در شکلهای )4( و )( شار پیوندی تحلیلی با در نظر گرفتن تمام مؤلفههای هارمونیکی )تا هارمونیك هفدهم( با نتایج المان محدود مقایسه گردیده است. در این شرایط انطباق بهتری بین نتایج وجود دارد. طبق جدول )4( متوسط درصد خطا در هارمونیكهای مختلف كمتر از 3 درصد میباشد. در شکل )0( نیز مقایسه ولتاژ مدار باز فاز با استفاده از روابط تحلیلی ناشی از مؤلفه اول و نتایج المان محدود نشان داده شده است. در شکل )7( ولتاژ مدار باز فاز با استفاده از روابط تحلیلی ناشی از تمام مؤلفهها )تا هارمونیك هفدهم( با ولتاژ مدار باز نتایج المان محدود مقایسه گردیده است. شکل )11(: مقایسه شار پیوندی فاز ماشین نتایج المان محدود با نتایج تحلیلی ناشی از تمام مؤلفهها شکل )15(: مقایسه شار پیوندی سهفاز ماشین نتایج المان محدود با نتایج تحلیلی ناشی از تمام مؤلفهها

33 طراحی تحلیلیچگالی شار مغناطیسی بارداریو شار پیوندیدر ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانهباهسته هوایی محمدرضا علیزاده پهلوانی بهروز شیرالی 3 مراجع [1] B. Shirali, Analysis of a Radial Flux Aircored Permanent Magnet Electrical Machine with a Doublesided Rotor and Non overlapping Windings, Master of science, Department of Electrical Engineering and Computer Engineering, Islamic Azad University, Unit Boroujerd, Iran, 01. [] R. J. Wang, M. J. Kamper, K. D. Westhuizen, and J. F. Gieras, Optimal design of a coreless stator axial flux permanentma gnet generator. Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 41, no. 1, pp. 55 4, 005. ISSN 001844. [3] J. A. Stegmann and M. J. Kamper, Design Aspects of DoubleSided Rotor Radial Flux AirCored Permanent MagnetWind Generator, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 47, no., pp. 77 778, March 011. [4] D. E. Hesmondhalgh and D. Tipping, Slotless construction for small synchronous motorsusing samarium cobalt magnets, Electric Power Applications, IEE Proceedings B, vol. 1, no. 5, pp. 51 1, 18. شکل )1(: مقایسه ولتاژ مدار باز فاز با استفاده از روابط تحلیلی ناشی از مؤلفه اول و نتایج المان محدود [5] Z. Q. Zhuand and D. Howe, Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet {DC} motors, Part {II}:Armaturereaction field Magnetics, IEEE Transactionson, vol., no. 1, pp. 13 14, 13. [] Z. Q. Zhu, D. Howeand, and C. C. Chan, Improved analytical model for predicting the magneticfield distribution in brushle sspermanentmagnet machines Magnetics, IEEE Transaction son, vol. 38, no. 1, pp. 38, 00. [7] M. J. Kamper, R. J. Wang, and F. G. Rossouw, Analysis and Performance of Axial Flux PermanentMagnet Machine With AirCored Nonoverlapping Concentrated Stator Windings, Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 44, no. 5, p p. 145 1504, 008. ISSN 0034. [8] K. Atallah, Z. Q. Zhu, and D. Howe, Armature reaction field and winding inductances ofslotless permanentmagnet brushless machines. Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 34, no. 5, pp. 3737 3744, 18. ISSN001844. [] P. J. Randewijk and M. J. Kamper, Analytical Analysis of a Radial Flux AirCored Permanent Magnet Machines with a Double Sided Rotor and nonoverlapping, Double Layer Windings In: Electrical Machines (ICEM), 01. [10] P. S. Bimbhra, Electrical Machinery {Two Volume} Translater, J. Soltani., H. Lesani., Qaem Publications Institution, 011. [11] J. F. Gieras, R. J. Wang, and M. J. Kamper, Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machines, Translater, M. R. Alizadeh Pahlavani, J. Aghai. Islamic Azad University, Unit Boroujerd, Iran, 013. [1] V. Zamani Faradonbeh and M. R. Alizadeh Pahlavani, Optimal PoleShaping in SurfaceMounted PM Machines using Analytical Modeling: Cogging Torque and Flux Density Harmonics, Jornal of Applied Electromagnetics, vol., no. 4, 015. [13] D. K. Cheng, Field and wave electromagnetics, AddisonWesley Reading, Mass, 18. [14] P. J. Randewijk, Analysis of Radial Flux AirCored Perman ent Magnet Machines with a Double sided Rotor and nonoverlapping Windin., Dissertation presented for the deg., Doc. of phil., 01. شکل )17(: مقایسه ولتاژ مدار باز فاز با استفاده از روابط تحلیلی ناشی از تمام مؤلفهها )تا هارمونیك هفدهم( و نتایج المان محدود نتیجهگیری در این مقاله روابط تحلیلی چگالی شار مغناطیسی بارداری و شار پیوندی معادال بهكمك ماشین پواسن ارائه شد. در اعتبارسنجی این روابط با نتایج المان محدود نشان داده شد كه اختالف مؤلفههای شعاعی و مماسی چگالی شار مغناطیسی كمتر از 3 درصد است. با توجه به اینكه در روابط تحلیلی مؤلفههای زوج ظاهر میشوند لذا مؤلفه شعاعی چگالی شار مغناطیسی در شکلهای )1( و )( تقارن فرد نیمدوره نداشته و عدم توجه به این موضوع میتواند موجب اشباع مغناطیسی در یوغ درونی یا بیرونی ماشین شود كه بایستی در طراحی جزئی ماشین مد نظر قرار گیرد. همچنین نشان داده شد كه شار پیوندی تحلیلی ناشی از تمام مؤلفهها )تا هارمونیك هفدهم( با شار پیوندی المان محدود كمتر از 3 درصد خطا دارند. مضافا نشان داده شده كه اندوكتانس سنکرون ماشین % بیشتر از اندوكتانس محاسبه شده در مرجع [4] است. این موضوع ناشی از تاثیر تمام مؤلفههای هارمونیکی شار پیوندی است.

مجله علمی پژوهشی»ا لکت رو مغنا طی س کارربدی«سال سوم شماره تابستان 131 1 پیوست پ 1 پارامترها شرح پارامتر تعداد زوج قطبهای ماشین تعداد كالفهای هر فاز ماشین سمبل ضریب شیار شعاع نامی استاتور [m] شعاع مركز آهنربای داخلی [m] شعاع مركز یوغ داخلی [m] شعاع مركز آهنربای بیرونی [m] شعاع مركز یوغ بیرونی [m] δ عرا یك بازوی كالف استاتور [rad] گام قطب [rad] گام كالف [rad] زاویه اندازهگیری شده از مركز تا بازوی كالف [rad] نسبت تعداد كالفهای هر فاز به تعداد زوج قطبها تعداد مسیرهای موازی در هر فاز شار پیوندی یك دور سیمپیچی[ Wbturns ] شار پیوندی در هر فاز[ Wbturns ] دامنه چگالی شار شعاعی هارمونیك m ما مؤلفه شعاعیچگالی شار مغناطیسی [T] مؤلفه مماسی چگالی شار مغناطیسی [T] [T] تعداد هادیهای درون هر شیار مجازی استاتور ضریب سیمپیچی ضریب گام سیمپیچی ) پ( ) پ( )3 پ( )4 پ( ) پ( )0 پ( )7 پ( ) پ( )1 پ( پ با توجه به توضیح شرایط مرزی در بخش 4 مقاله میتوان معادال مربوط به نواحی مختلف را بهصور زیر بیان نمود: ) پ( بنابراین مؤلفههای چگالی شار مغناطیسی بارداری در نواحی مختلف بهصور زیر بهدست میآید: نواحیبرای ) پ( ) پ( ناحیهبرای نواحیبرای )3 پ( ناحیهبرای )4 پ(, ) پ(

4 Journal of Applied Electromagnetics Vol. 3, No., 015 (Serial No. 7) Analytical Design of On load Magnetic Flux Density and Fluxlinkage in Radial Flux Aircored Permanent Magnet Electrical Machine with a Doublesided Rotor M. R. Alizadeh Pahlevan *, B. Shirali MalekAshtar University of Technology (Received: 13/0/01, Accepted: 18/0/01) Abstract In this article, a radial magnetic flux density and fluxlinkage of the radial flux AirCored permanent magnet electrical machine (RFAMP) is provided with doublesided rotor which can be calculated analytically using the subdomain analysis. First, Analytical relationships of on load magnetic flux density and fluxlinkage of this machine are presented with poisson equations and, then, these relationships are validated by finite element of numerical results in Maxwell 1.0 software. Comparisons show that the difference between fundamental components of radial magnetic flux density and fluxlinkage of analytical relations and that of finite element results is less than 3%. Also, It is shown that in this machine type, even harmonics appear and the radial components of the magnetic flux density is not symmetrical, unit half cycle and Lack of attention to this subject in the design of the machine can cause inner or outer yoke magnetic saturation. In this article, to calculate the flux linkage resulting from the armature reaction, all the components of winding conductor density distribution are utilized and in the calculation of the flux linkage, all radial components of the magnetic flux density are used. In some relevant references, only the first radial component of the magnetic flux density and the second component of winding conductor are used and the other are ignored. In comparison with some related references the linkage flux and machine inductance have been increased about 1%, that the number is significant in the study of magnetic saturation yokes. It is worth noting that the study of the comparative results has only been up to 17th harmonics and that the higher harmonics can adapt better to have the finite element results. Keywords: Finite element, Conductor density,current density * Corresponding author Email: mr_alizadehp@mut.ac.ir